Décret du 20-03-2019 portant publication du programme de la matière mathématiques appliquées aux sciences sociales du baccalauréat général de l'École andorrane

Article 1. Objet

Le présent Décret fixe le programme de la matière de mathématiques appliquées aux sciences sociales du baccalauréat général de l'École andorrane, établie à l'article 10 du Décret du 20-03-2019 portant organisation du niveau du baccalauréat général du Système éducatif andorran.

Article 2. Conditions d'application du programme

Le programme de la matière de mathématiques appliquées aux sciences sociales est mis en œuvre dans les conditions établies par le plan d'études et s'applique dans les termes déterminés par la réglementation régissant l'organisation du baccalauréat de l'École andorrane.

Article 3. Programme de mathématiques appliquées aux sciences sociales

Le programme de la matière de mathématiques appliquées aux sciences sociales du baccalauréat général de l'École andorrane figure en annexe.

Disposition abrogatoire Est.

abrogé le Décret du 6-02-2013 relatif au programme de la matière de mathématiques appliquées aux sciences sociales I et II du baccalauréat de l'École andorrane.

Disposition finale Le.

présent Décret entre en vigueur le lendemain de sa publication au Bulletin officiel de la Principauté d’Andorre .

Annexe.

INTRODUCTION Dans le monde actuel, les mathématiques sont un outil nécessaire à la formation de tout citoyen.

Être mathématiquement compétent est fondamental pour vivre et agir dans le monde d'aujourd'hui, un monde dont le niveau d'organisation et de développement technologique fait que des aspects aussi importants que l'information, pour être interprétée, construite et communiquée, nécessitent le langage mathématique à tous les niveaux.

Les élèves intéressés par des études à caractère social (travail social, économie, sociologie, psychologie ou géographie, entre autres) doivent développer la compétence mathématique et acquérir des connaissances mathématiques, au-delà de celles qu'ils ont acquises lors de l'enseignement obligatoire, pour pouvoir comprendre et aborder les problématiques qui se posent dans les sciences sociales.

Les mathématiques amènent les élèves à observer des problématiques sociales, à imaginer et à proposer des solutions possibles en formulant des conjectures et en fondant les décisions prises et les solutions trouvées.

Ils développent ainsi la créativité et la capacité de prendre des décisions fondées avec rigueur et esprit critique.

Par conséquent, l'ensemble des savoirs (savoir, savoir-faire, savoir-être et savoir appliquer) que les élèves doivent relier et mobiliser dans cette matière est guidé par son utilité dans l'analyse de situations diverses des sciences sociales.

COMPÉTENCES SPÉCIFIQUES Les axes didactiques des programmes du baccalauréat de l'École andorrane sont : la résolution de problèmes, la modélisation, le raisonnement mathématique et la compétence communicative liée aux mathématiques en tant que langage, qui comprend, entre autres, les compétences de représentation et d'usage du langage formel.

De ces quatre axes découlent les quatre compétences du programme, qui peuvent être travaillées de manière indépendante.

Bien qu'il soit fréquent que, lorsqu'on travaille une compétence, on travaille de manière inhérente les autres, les programmes de mathématiques du baccalauréat mettent l'accent sur le développement de ces quatre compétences.

Ainsi, on fait en sorte que, lorsque l'élève fait des mathématiques au baccalauréat, il développe les quatre compétences sans que l'une soit subordonnée à l'autre.

L'étude des mathématiques appliquées aux sciences sociales doit permettre d'atteindre les compétences spécifiques suivantes : C1.

RÉSOUDRE DES PROBLÈMES DE MATHÉMATIQUES ET APPLIQUÉS À DES CONTEXTES DES SCIENCES SOCIALES Résoudre des problèmes est une compétence centrale dans l'apprentissage des mathématiques.

Les élèves abordent et analysent des problèmes mathématiques et des situations contextualisées dans les sciences sociales avec les ressources et les techniques correspondant à ce niveau d'enseignement.

Il convient de préciser la différence entre exercices et problèmes : L'exercice est l'activité mathématique qui, pour trouver la solution, nécessite d'appliquer directement un algorithme, une formule ou une procédure.

En revanche, dans la résolution d'un problème, il faut utiliser des outils heuristiques qui permettent de concevoir et d'appliquer un plan de résolution.

L'élève comprend ce qui lui est demandé dans le problème proposé et identifie l'information pertinente qui lui permet d'extraire les données et d'établir des relations entre elles.

À partir de cette identification, il conçoit un plan de résolution du problème, en utilisant les heuristiques appropriées.

Par exemple, établir des analogies avec d'autres problèmes connus, étudier des cas particuliers significatifs et, à partir de ceux-ci, parvenir à des généralisations pertinentes ou utiliser d'autres outils heuristiques concrets tels que des représentations numériques, sous forme de tableau, d'arbre ou d'autres représentations diagrammatiques, géométriques et graphiques ou algébriques.

Ensuite, il applique le plan de résolution à partir de concepts et de procédures mathématiques adéquats pour élaborer des conjectures plausibles et trouver la solution du problème.

Enfin, l'élève revoit la résolution, argumente la validité des processus employés pour déterminer la solution et détecter d'éventuelles erreurs, et vérifie si la solution est unique ou s'il existe plusieurs possibilités et si elles sont toutes pertinentes.

Pour le travail complet de la compétence de résolution de problèmes, la dernière phase de la résolution est très importante et comporte deux types de tâches : les unes de caractère métacognitif, qui consistent à expliquer et à justifier le processus développé pour résoudre le problème, ce qui doit permettre d'identifier des erreurs, s'il y en a, et de vérifier si la solution est unique ou s'il existe plusieurs possibilités et si elles sont toutes pertinentes.

D'autre part, cette dernière phase implique également, selon la nature du problème, de généraliser et/ou de formuler d'autres problèmes dérivés de celui que nous venons de résoudre, en concevant le problème initial non comme quelque chose d'isolé, mais dans le cadre d'une situation plus large dans laquelle le problème prend sens.

ORIENTATIONS DIDACTIQUES DE LA COMPÉTENCE Pour contribuer au développement de cette compétence, il est essentiel de promouvoir et de guider une autoréflexion métacognitive sur le processus de résolution d'un problème.

En ce sens, une activité d'apprentissage très utile est l'élaboration et l'utilisation d'une base d'orientation partagée.

C'est-à-dire que l'élève et l'enseignant anticipent et planifient conjointement les tâches qu'ils doivent accomplir pour résoudre un problème avec succès, et favoriser ainsi le processus métacognitif indispensable pour atteindre cette compétence.

D'autre part, l'un des défis auxquels l'enseignant est confronté est de choisir le type de problème et la manière de le poser.

Selon la finalité de l'activité d'apprentissage, ce programme définit les problèmes à partir de deux axes : les connexions de savoirs mathématiques que l'élève doit établir pour les résoudre et l'ouverture que l'enseignant laisse à l'élève pour qu'il les interprète et les résolve.

Pour introduire de nouvelles ressources ou actions compétentielles, l'enseignant peut proposer des problèmes d'introduction plus ou moins contextualisés afin que l'élève puisse leur donner du sens.

Une fois les nouvelles ressources et les actions compétentielles acquises, l'enseignant peut proposer des problèmes d'application dans lesquels on donne à l'élève le plan d'action avec les heuristiques et/ou les ressources à appliquer.

Les problèmes ouverts sont des problèmes qui ne sont pas totalement définis et pour lesquels on demande à l'élève d'avoir l'autonomie suffisante pour les poser et les délimiter et établir les connexions mathématiques les plus appropriées pour les résoudre.

Dans les problèmes de synthèse, l'élève doit établir des connexions entre divers concepts et procédures mathématiques avec une définition plus délimitée.

Pour résoudre tout problème, il faut concevoir un plan d'action et choisir des heuristiques qui aident à le résoudre.

Il est important que l'élève travaille diverses heuristiques.

Lorsqu'il propose des problèmes aux élèves, l'enseignant doit également prendre en considération les heuristiques qu'il veut qu'ils travaillent.

Il faut s'assurer que l'ensemble des problèmes proposés envisage l'usage de l'essai-erreur raisonné, l'étude systématique de cas à partir de critères pertinents, la nécessité de choisir un langage mathématique adéquat ; le fait de supposer le problème résolu et de revenir en arrière.

De même, il est important d'utiliser des heuristiques plus générales, comme étudier des cas particuliers, résoudre un problème plus général, utiliser la solution d'un problème analogue connu, subdiviser le problème en d'autres plus simples et les résoudre, et aussi prévoir et promouvoir la résolution d'un problème de manière indirecte et créative.

Pour le développement de cette compétence, il est particulièrement important d'organiser les élèves de diverses manières : de façon individuelle, en binômes, en petit groupe et en grand groupe.

Chacune d'elles apporte des apprentissages complémentaires à l'acquisition de la compétence.

Le travail individuel, ponctuellement nécessaire, confronte chaque élève à la tâche et l'amène à développer l'autonomie nécessaire pour suivre le processus de résolution.

Le travail en binômes génère des dynamiques d'interaction entre pairs particulièrement adéquates.

Le travail en petit groupe est très utile pour confronter diverses manières de résoudre le problème et négocier les plus adéquates.

Enfin, le travail en grand groupe, qui s'effectue habituellement a posteriori, facilite le partage et la comparaison de diverses résolutions, ainsi que la mise en commun d'éventuelles difficultés de caractère général et aussi la discussion des généralisations et/ou extensions possibles du problème.

Partager le processus et les résultats permet d'explorer et de confronter ses propres résolutions avec celles réalisées par les autres et de trouver d'autres manières possibles de résoudre le problème en distinguant ce qu'apporte chacune.

Ainsi, outre le fait de travailler des ressources, des techniques et des compétences variées avec un seul problème, les élèves développent des processus métacognitifs fondamentaux, c'est-à-dire l'ensemble des réflexions sur ce qui a été fait, comment cela a été fait et pourquoi cela a été fait de cette manière.

Quant au processus que doivent suivre les élèves pour résoudre des problèmes, il convient de souligner l'importance des représentations visuelles pour comprendre le problème, les questions à résoudre, les données et leurs relations.

Il est important que l'élève utilise des dessins ou des schémas et fasse des essais, le cas échéant, en testant ou en expérimentant avec les données.

C2.

MODÉLISER MATHÉMATIQUEMENT DES SITUATIONS DES SCIENCES SOCIALES La compétence de modélisation mathématique est fondamentale pour pouvoir résoudre des situations des sciences sociales.

Cette compétence est celle qui donne sens aux mathématiques en tant qu'outil pour comprendre le monde et pouvoir agir de manière critique.

Le processus de modélisation mathématique et chacune de ses phases montrent comment les mathématiques servent à résoudre des situations contextualisées, ainsi qu'à donner des significations concrètes aux modèles construits.

Grâce à la modélisation, l'élève constate que le caractère abstrait des modèles mathématiques est ce qui permet que ces modèles s'appliquent à des situations apparemment très différentes.

Développer la compétence de modéliser signifie que l'élève effectue l'ensemble des étapes du processus de modélisation, qui consiste à : Analyser des situations des sciences sociales afin de choisir les situations qui peuvent être travaillées mathématiquement avec les modèles mathématiques correspondant au niveau du baccalauréat.

Ensuite, l'élève doit structurer la situation en termes du modèle qu'il a sélectionné et, à partir de là, en étudier les caractéristiques, les concepts, les propriétés et les relations qui le composent et le développer ; cela implique de décoder et d'interpréter les éléments mathématiques de caractère abstrait qui constituent le modèle en termes de la situation posée.

Puis, appliquer le modèle à la résolution de la situation, en tenant compte des caractéristiques spécifiques de cette situation, afin de parvenir à la résoudre dans un contexte.

Enfin, lors de la dernière phase, qui peut donner lieu à une reprise du processus, l'élève doit interpréter la validité des solutions obtenues, tant en ce qui concerne le modèle mathématique employé (validité interne) qu'en relation avec la situation contextualisée (validité externe) et rechercher d'autres solutions possibles ou bien argumenter qu'il n'y en a pas d'autres.

ORIENTATIONS DIDACTIQUES DE LA COMPÉTENCE Modéliser est un processus pour étudier et résoudre, si l'on veut ou si l'on peut les résoudre, des situations non mathématiques.

Pour ce faire, on utilise des modèles mathématiques, par exemple tout type de fonction (linéaire, quadratique, exponentielle, etc.).

Il faut faire une sélection adéquate des contextes des sciences sociales, en tenant compte de leur pertinence pour le champ des sciences sociales, pour les élèves et aussi pour les modèles mathématiques que l'on veut travailler, afin d'aider les élèves à construire les modèles et à les appliquer à de nouvelles situations.

Les situations peuvent être présentées avec les actions à suivre plus ou moins définies.

En raison de la difficulté de résoudre directement des situations ouvertes (actions non définies), il convient d'aborder la modélisation de manière graduelle, en privilégiant les situations semi-ouvertes (les actions nécessaires pour les résoudre apparaissent, mais de manière limitée).

Malgré cette priorité, il est recommandé de proposer des situations présentant des niveaux de concrétisation diversifiés, depuis des situations fermées dans lesquelles l'application du modèle est directe, jusqu'à des situations ouvertes et peu définies.

Avec des concrétisations diversifiées, on cherche à éviter que les élèves détectent des routines dans la proposition d'activités de l'enseignant.

C3.

RAISONNER MATHÉMATIQUEMENT AVEC DIVERSES RESSOURCES LOGIQUES Pour faire des mathématiques, l'élève n'utilise pas seulement des ressources, des concepts et des techniques, mais fait essentiellement des raisonnements de nature différente pour définir des concepts, établir des propriétés, induire des résultats et en établir la validité générale, au moyen de démonstrations.

Il doit utiliser les différents types de raisonnement mathématique et doit distinguer entre vérifier la validité générale d'une propriété à partir de cas particuliers et effectuer un raisonnement logique général qui en établisse la validité.

Pour ce faire, l'élève utilise les formes appropriées pour établir la validité générale au moyen de la démonstration visuelle, verbale ou symbolique.

Raisonner mathématiquement implique que l'élève distingue les affirmations mathématiques : les définitions caractérisent les concepts mathématiques ; les conjectures sont le fruit d'intuitions et d'expérimentations et sont utilisées pour établir des résultats mathématiques et, enfin, l'élève reconnaît les théorèmes comme l'affirmation mathématique qui est vraie dans tous les cas sans aucune exception.

L'élève utilise la pensée inductive pour faire des conjectures plausibles à partir d'expériences et de l'étude de cas qu'il renforce par des essais et qui font penser que les conjectures sont vraies, mais qui n'ont pas encore pu être démontrées ni réfutées.

Argumenter avec des raisonnements logiques la validité générale d'une propriété mathématique, ou la réfuter à partir d'un cas particulier, permet à l'élève de s'approcher de la démonstration mathématique, qui se concentre sur la nature des affirmations et leur validité, ainsi que sur le type de questions qui sont formulées et l'établissement de la véracité des réponses données.

Il faut comprendre que l'important n'est pas la forme de la démonstration mais les raisonnements qui y sont employés.

Cette compétence implique de distinguer entre réfuter la validité d'une conjecture, un cas particulier étant suffisant pour ne pas la vérifier, et en valider la véracité, la conjecture devenant ainsi un théorème.

Il convient de souligner que la compétence ne se développe pas à partir de démonstrations déjà faites qu'il faut reproduire, mais qu'à partir de modèles de démonstrations il faut parvenir à la construction de nouvelles preuves.

ORIENTATIONS DIDACTIQUES DE LA COMPÉTENCE Le plus important, en ce qui concerne la compétence, n'est pas que l'élève mémorise des démonstrations mais que, d'une part, il apprenne à suivre les étapes d'une démonstration donnée, en identifiant ce qui est fait à chaque étape et la validité logique de l'argument employé, et, d'autre part, il doit apprendre à effectuer de petites démonstrations en employant aussi bien le langage verbal, le langage graphique (démonstrations sans mots) et, de manière progressive, le langage formel.

En tout état de cause, l'important est que l'élève soit capable d'argumenter tant la validité d'un résultat que celle d'un processus effectué par lui, au moyen de l'établissement de raisonnements logiques corrects, et qu'il distingue une preuve d'une vérification.

Pour le développement de cette compétence, l'enseignant peut guider les élèves dans l'interprétation de la signification de la définition d'un concept mathématique.

Pour cela, il faut qu'il identifie des équivalences ou des différences entre diverses définitions et qu'il trouve des exemples et des contre-exemples.

De manière réciproque, à partir d'exemples caractéristiques et de contre-exemples, il faut que l'élève établisse des définitions suffisamment correctes et en même temps compréhensibles, en employant le langage mathématique.

Il faut créer des environnements de recherche pour favoriser la formulation de conjectures et de propriétés à partir de l'intuition, de l'expérimentation et de l'analyse de cas particuliers.

C'est-à-dire qu'il s'agit de créer des environnements dans lesquels les élèves se sentent en confiance pour formuler des conjectures afin d'en évaluer ensuite la plausibilité en élargissant l'expérimentation et en effectuant, si nécessaire, de nouveaux essais.

De la même manière, cet environnement de recherche doit se poursuivre pendant la validation d'un résultat mathématique.

Dans ce processus, on emploie divers raisonnements de type logique, depuis les plus directs et ceux qui permettent des démonstrations constructives, jusqu'aux indirects, tels que les démonstrations d'existence ou celles qui procèdent par réduction à l'absurde.

Bien qu'il faille privilégier les premières, il faut offrir aux élèves l'occasion d'employer les autres.

C4.

COMMUNIQUER DES PROCESSUS ET DES RÉSULTATS D'UNE SITUATION MATHÉMATIQUE AVEC LE LANGAGE MATHÉMATIQUE Une caractéristique des mathématiques est que leurs concepts et procédures s'expriment avec un langage symbolique, et ce fait peut représenter pour les élèves une difficulté lorsqu'il s'agit d'en comprendre la signification.

De même, les concepts et processus mathématiques peuvent aussi s'exprimer avec d'autres langages, comme le langage verbal ou graphique.

Chacun d'eux apporte des éléments à la compréhension du concept, raison pour laquelle il est important que les élèves acquièrent l'habitude de représenter les concepts mathématiques de diverses manières et de traduire d'une représentation à une autre afin de sélectionner, à chaque moment, la représentation la plus adéquate en fonction de la tâche qu'ils effectuent.

Pour développer cette compétence, l'élève utilise le langage mathématique pour exprimer par écrit ou oralement le processus employé dans la résolution d'un problème ou dans la modélisation, et explique les étapes suivies, les options sélectionnées et les résultats obtenus.

Même si le langage le plus authentique et abstrait des mathématiques est le langage symbolique et, en particulier, algébrique, et qu'il faut connaître les règles syntaxiques qui le régissent, les élèves doivent construire les représentations mathématiques pour leur donner du sens et les employer de manière pertinente.

L'élève doit établir des connexions entre ces représentations et les traduire, et mettre en évidence l'information qu'apporte chacune d'elles et aussi analyser comment cette information se transforme lors d'un changement de représentation.

En ce sens, l'usage des outils technologiques constitue un élément essentiel pour rendre possibles les connexions et leur choix est important.

ORIENTATIONS DIDACTIQUES DE LA COMPÉTENCE Le processus de communication des mathématiques aide à construire et à partager des connaissances mathématiques et aussi à organiser et à consolider de manière globale toute cette connaissance.

Pour le développer, il faut faire un travail progressif qui, en partant de langages plus proches des élèves, comme le langage verbal ou graphique, permette d'employer de plus en plus le langage symbolique avec du sens.

De même, les technologies utilisent des représentations diverses que les élèves doivent apprendre à interpréter afin de pouvoir employer l'information de manière adéquate.

C'est pourquoi il faut sélectionner les technologies les plus adéquates de manière que les élèves puissent gérer l'information, visualiser des concepts et structurer des processus mathématiques.

Pour que les élèves puissent développer la compétence, au sens d'exprimer des idées et des processus mathématiques de manière précise et aussi de comprendre ceux des autres, il faut proposer des tâches qui requièrent ce type d'expression, en partant de demandes explicites dans le but de parvenir à les intégrer dans la manière habituelle de faire des mathématiques.

RESSOURCES D'APPRENTISSAGE Les ressources de la matière ont été organisées en tenant compte de celles qui sont nécessaires pour analyser des situations des sciences sociales liées à des problématiques économiques, sociologiques, géographiques et, en général, aux sciences sociales.

Pour étudier ces situations, il est souvent nécessaire de mobiliser des ressources de chaque bloc.

C'est-à-dire que les blocs ne doivent pas être compris comme des séquenceurs du déroulement de la matière, mais qu'ils doivent être travaillés et choisis dans chaque bloc au fur et à mesure, en fonction des besoins des contextes choisis.

BLOC 1 NOMBRES ET ALGÈBRE La connaissance des nombres réels, la distinction entre les types de nombres, la signification contextualisée des nombres eux-mêmes, leur expression décimale et l'exécution de calculs avec une diversité d'instruments (calculatrice, ordinateur et tableur), ainsi que l'attention portée aux approximations et aux erreurs, constituent un ensemble de ressources nécessaires pour élaborer des études quantitatives et pour résoudre des problèmes des sciences sociales.

En définitive, il faut que les élèves développent leur sens numérique, tant en ce qui concerne la compréhension des concepts qu'en ce qui concerne la maîtrise des techniques et leur usage dans chaque contexte.

L'algèbre est entendue dans ce bloc comme un langage qui permet d'exprimer de manière générale des caractéristiques et des propriétés des nombres, et aussi comme le développement du langage algébrique, en tenant compte du double versant de ce langage, sémantique et syntaxique, avec le traitement d'expressions polynomiales, leurs opérations et, en particulier, la factorisation, mais non comme les méthodes pour résoudre des équations et des systèmes.

En définitive, on vise à ce que l'on puisse établir une relation entre les typologies de nombres et leurs usages et que l'on fasse une sélection adéquate des outils pour faire des calculs tant exacts qu'approchés, en fonction des situations des sciences sociales étudiées.

BLOC 1 : NOMBRES ET ALGÈBRE FAITS ET CONCEPTS Divers types de nombres, leur usage et leur représentation • Nombres entiers et nombres rationnels • Nombres irrationnels • Nombres réels • Expression décimale des nombres réels • Approximation et erreur • Grands et petits nombres.

Ordre de grandeur.

Notation scientifique Opérations avec des nombres réels • Addition, soustraction, multiplication et division de nombres réels • Puissances d'exposant entier et fractionnaire.

Radicaux • Approximation décimale des opérations avec des nombres réels Suites et progressions • Suites.

Expression et terme général • Progressions arithmétiques.

Intérêt simple • Progressions géométriques.

Intérêt composé • Annuités et Amortissements Polynômes • Expressions algébriques • Polynômes • Opérations avec des polynômes • Factorisation de polynômes PROCÉDURES Représentation et opérations avec des nombres réels • Identification de situations dans lesquelles il faut employer des nombres entiers, rationnels et irrationnels • Calcul avec des nombres réels dans des situations quotidiennes et des sciences sociales • Approximation décimale des résultats des opérations avec des nombres réels et détermination d'erreurs • Résolution de problèmes contextualisés avec de grands nombres Suites • Détermination du terme général d'une suite • Distinction entre progressions arithmétiques (différence) et géométriques (raison) • Calculs (directs et inverses) de l'intérêt simple et de l'intérêt composé • Résolution de problèmes (directs et inverses) de remises et de majorations, en employant des pourcentages • Utilisation de tables d'annuités et d'amortissement Polynômes • Transformation d'expressions algébriques simples • Réalisation d'opérations avec des polynômes • Trouver les racines d'un polynôme au moyen de la factorisation ATTITUDES ET VALEURS Quantification, exactitude et approximation • Intérêt pour l'usage approprié des nombres dans la résolution de problèmes quantitatifs • Appréciation de l'exécution de calculs exacts ou approchés en fonction du contexte dans la résolution de problèmes • Intérêt pour les modèles mathématiques et leur importance dans la résolution de situations des sciences sociales ORIENTATIONS DIDACTIQUES DU BLOC Le travail avec les nombres est une continuation du travail déjà effectué et doit se centrer fondamentalement sur les nombres réels, en distinguant les représentations exactes des représentations approchées.

Parmi les contextes pour travailler les nombres, ceux liés à l'économie de l'entreprise fournissent des situations adéquates pour construire et appliquer tant les concepts que les techniques de ce premier bloc de ressources.

Dans tout le travail avec les nombres au baccalauréat, l'usage de nombres très grands (et très petits), leur relation avec la mesure et leur signification en termes d'ordre de grandeur sont importants.

Le domaine des mathématiques financières offre également des contextes pour calculer des pourcentages, en particulier inverses, pour appliquer les suites avec l'intérêt simple et composé et pour établir la capitalisation et l'amortissement de capitaux.

Les contextes qui permettent de développer et d'utiliser tant les nombres que l'algèbre ne le font pas de manière isolée, mais mobilisent aussi des ressources d'autres blocs et, surtout, permettent d'établir des connexions entre divers concepts.

Par exemple, lorsqu'on étudie les suites et en particulier les ressemblances et les différences entre les progressions arithmétiques et géométriques, on peut établir des connexions avec les modèles de croissance, et les relier aux modèles de fonctions linéaires et exponentielles qui peuvent s'appliquer facilement à des études démographiques, par exemple.

BLOC 2 ALGÈBRE LINÉAIRE ET PROGRAMMATION LINÉAIRE Ce bloc se centre sur les systèmes d'équations linéaires, leur interprétation dans divers langages (principalement algébrique et graphique), les méthodes de résolution, les typologies des systèmes linéaires en fonction de leurs solutions, et leur application à des contextes des sciences sociales.

Il comprend également le langage matriciel, sa relation avec les tableaux de données, d'une part, et avec les systèmes d'équations, d'autre part ; une fois les matrices comprises en tant qu'objets mathématiques, sont incluses les opérations élémentaires avec des matrices d'ordre 2 et 3, l'obtention de la matrice transposée, de l'adjointe et de l'inverse d'une matrice, et leurs applications dans la résolution de problèmes.

Le bloc traite également, dans une seconde partie, de la modélisation de situations qui requièrent la formulation de systèmes d'inéquations, et qui surgissent lorsqu'on résout des situations que l'on veut optimiser, tout en tenant compte d'un ensemble de contraintes données par la situation elle-même ; ces situations sont modélisées en employant la programmation linéaire.

BLOC 2 : ALGÈBRE LINÉAIRE ET PROGRAMMATION LINÉAIRE FAITS ET CONCEPTS Systèmes d'équations linéaires • Systèmes d'équations linéaires à 2 et 3 inconnues • Types de systèmes : compatibles déterminés, compatibles indéterminés, incompatibles Matrices et déterminants • Tableaux de données et matrices • Opérations avec des matrices • Matrices et déterminants d'ordre 2 et 3 • Matrice transposée, adjointe et inverse Programmation linéaire • Inéquations du premier degré à une et deux inconnues.

Représentation graphique • Systèmes d'inéquations linéaires à deux inconnues • Région réalisable.

Représentation graphique • Fonction objectif.

Maximums et minimums dans une région PROCÉDURES Systèmes d'équations linéaires • Interprétation géométrique d'un système d'équations linéaires • Résolution de systèmes à 2 et 3 inconnues en employant la méthode de Gauss • Classification de systèmes en fonction de leurs solutions Matrices et déterminants • Somme et produit de matrices • Calcul de déterminants d'ordre 2 et 3 • Détermination de la matrice transposée, adjointe et inverse Programmation linéaire • Comparaison entre équations et inéquations et entre leurs solutions sous forme graphique • Résolution et interprétation graphique d'inéquations et de systèmes d'inéquations du premier degré • Résolution de problèmes d'optimisation avec détermination de la région réalisable et de la fonction objectif • Identification et justification du nombre de solutions d'un problème d'optimisation ATTITUDES ET VALEURS Modèles linéaires • Appréciation de l'algèbre linéaire en tant qu'outil pour résoudre des problèmes divers des sciences sociales ORIENTATIONS DIDACTIQUES DU BLOC La première partie du bloc requiert une part de travail avec des concepts mathématiques abstraits, tels que les matrices et les opérations avec des matrices.

Cependant, il existe des situations dans lesquelles il faut analyser des données présentées dans des tableaux à double entrée, principalement du monde économique, qui peuvent être mises en relation avec les matrices.

De manière semblable, il faut mettre en relation les matrices avec les méthodes de résolution de systèmes linéaires.

Cela permet de comprendre les transformations des matrices en des termes similaires aux transformations d'équations en d'autres équivalentes.

Dans la seconde partie du bloc, il faut porter l'attention sur le processus de modélisation et sur la signification de chaque phase, en fonction du contexte, car la programmation linéaire est un modèle mathématique complexe qui permet de résoudre de nombreuses situations d'optimisation du champ de l'économie.

En particulier, le travail d'interprétation des solutions en fonction de la situation est important.

En ce qui concerne les modèles mathématiques développés, un travail spécifique sur les inéquations linéaires à une et deux inconnues sera nécessaire.

Dans tout le bloc, l'usage des représentations graphiques et la signification géométrique des concepts qui surgissent sont importants, tant en ce qui concerne le travail avec les équations qu'avec les inéquations.

Bien que les situations employées, fondamentalement du monde de l'entreprise, soient nécessairement des simulations simplifiées de la réalité, il faut qu'elles soient aussi vraisemblables que possible et qu'elles aient une signification réelle pour les élèves.

BLOC 3 ANALYSE Le concept de fonction est clé pour l'analyse des relations de dépendance de certaines variables par rapport à d'autres dans l'étude de phénomènes et la caractérisation des formes de variation les plus habituelles.

Nous pouvons dire que les modèles de fonctions sont des généralisations abstraites des lois qui régissent les sciences, tant expérimentales que sociales.

C'est pourquoi ce bloc comprend le travail avec des fonctions à partir de tableaux et de graphiques, les relations entre les langages de représentation d'une fonction et les caractéristiques globales d'une fonction.

Le bloc comprend également l'étude de fonctions élémentaires (polynomiales, de proportionnalité inverse et exponentielles) et leur application aux sciences sociales, avec une attention particulière à la comparaison des modèles de croissance.

En ce qui concerne les caractéristiques locales des fonctions, sont incluses la construction par approximation, l'interprétation et le calcul de dérivées, en distinguant les concepts de taux moyen et de taux instantané, et en reliant ce dernier au concept de dérivée d'une fonction en un point.

Le bloc comprend également la résolution de problèmes d'optimisation issus de situations des sciences sociales.

BLOC 3 : ANALYSE FAITS ET CONCEPTS Langages de représentation d'une fonction • Tableaux, graphiques et expressions algébriques, pour exprimer une fonction • Étude qualitative de fonctions • Fonctions continues, définies par morceaux et discrètes • Étude générale d'une fonction : domaine, image, points d'intersection, continuité, croissance, extremums Étude des modèles élémentaires de fonctions • Fonctions polynomiales du premier et du second degré • Fonctions de proportionnalité inverse • Fonctions exponentielles • Fonctions rationnelles élémentaires Limites de fonctions • Limites de suites et limites de fonctions • Limite d'une fonction en un point et limite à l'infini • Asymptotes et leur relation avec les limites Variation d'une fonction • Taux de variation d'une fonction : taux moyen et taux instantané • Dérivée d'une fonction en un point • Fonction dérivée Intégration de fonctions • L'intégrale comme aire sous une courbe • Relation entre dérivées et intégrales • Intégrales de fonctions polynomiales PROCÉDURES Langages de représentation d'une fonction • Expression d'une fonction dans divers langages • Interprétation qualitative de fonctions en langage graphique • Construction de fonctions correspondant à des situations des sciences sociales Étude des modèles élémentaires de fonctions • Identification du modèle de fonction qui correspond à une situation • Caractérisation des modèles de fonctions polynomiales du premier et du second degré • Comparaison entre croissance linéaire, exponentielle et de proportionnalité inverse Limites de fonctions • Différenciation entre limites de suites et limites de fonctions • Calcul de limites de fonctions en un point et de limites à l'infini • Relation entre asymptotes et limites Variation d'une fonction • Détermination de dérivées par approximation • Construction graphique de la dérivée • Calcul de fonctions dérivées élémentaires • Détermination de la droite tangente à une courbe en un point • Approximation linéaire d'une courbe en un point • Résolution de problèmes d'extremums Intégration de fonctions • Calcul d'intégrales de fonctions polynomiales • Calcul d'intégrales définies en utilisant des méthodes directes • Application des intégrales à la résolution de problèmes ATTITUDES ET VALEURS Travail qualitatif et quantitatif, exact et approché • Appréciation de l'importance de la détermination du modèle de fonction qui correspond à une situation pour pouvoir l'interpréter et pour résoudre des problèmes • Appréciation des apports du travail qualitatif et approché avec des fonctions comme complément du travail quantitatif et avec des résultats exacts ORIENTATIONS DIDACTIQUES DU BLOC Le concept général de variable et de fonction est travaillé à partir de variables concrètes, ce qui renvoie aux contextes et aux situations qui requièrent la modélisation mathématique.

C'est pourquoi, dans tout le travail de ce bloc, la détermination du modèle de fonction qui correspond à une situation est fondamentale pour pouvoir l'interpréter et pour résoudre de manière cohérente les problèmes posés sur ces situations.

Quant à ces situations, elles peuvent provenir de contextes divers, mais avec une caractéristique commune qui est la nécessité d'étudier des relations de dépendance entre deux variables ; en particulier, les problématiques sociales sont une source génératrice de situations pour construire, caractériser et appliquer les modèles de fonctions (par exemple, propagation de rumeurs avec des fonctions exponentielles).

D'autre part, lorsque l'on étudie les caractéristiques d'un modèle déterminé, il est fondamental de représenter les fonctions dans divers langages (verbal, numérique — tableau de valeurs —, graphique et algébrique) et de donner un sens à chacune de ces représentations, en établissant des connexions entre elles et, le cas échéant, avec les situations concrètes qu'elles modélisent.

C'est précisément l'ensemble des significations et de leurs représentations qui permet de caractériser et de connaître un modèle de fonction déterminé.

Il est également important de mener simultanément, tout au long du travail avec les fonctions, l'approche qualitative habituelle combinée avec l'approche quantitative.

Le travail qualitatif, centré principalement sur le langage graphique, permet de mettre en évidence des caractéristiques, comme la continuité ou la dérivabilité d'une fonction, qui sont souvent cachées dans le traitement quantitatif.

D'autre part, il est particulièrement important de poser et de résoudre des problèmes d'optimisation, tant à partir de l'usage des dérivées, comme exemple d'usage de ce concept, que par d'autres méthodes lorsqu'il s'agit de fonctions quadratiques et, en général, symétriques.

Certains de ces problèmes de contexte économique peuvent être mis en relation avec des ressources du bloc 3 comme la programmation linéaire.

BLOC 4 STATISTIQUE ET PROBABILITÉ Pour l'analyse quantitative de nombreuses situations des sciences sociales, il faut employer la statistique.

Pour cette raison, ce bloc inclut, dans le domaine de la statistique unidimensionnelle, la réalisation complète d'une étude statistique, en prêtant attention à chacune des phases.

Il est également proposé un travail sur la relation entre variables qualitatives et l'usage d'outils TIC pour le calcul de paramètres et les représentations graphiques.

La statistique bidimensionnelle se centre sur l'étude de la corrélation et la détermination de droites de régression.

L'importance de la statistique pour prédire des résultats inclut la partie de l'inférence statistique qui se centre sur le thème des intervalles de confiance.

Une seconde partie du bloc se focalise sur l'application des techniques de dénombrement et du calcul de probabilités pour résoudre des situations et des problèmes de la vie quotidienne et des sciences sociales.

En définitive, ce bloc vise à ce que la statistique soit appréciée comme un outil fondamental pour le traitement d'ensembles de données et la probabilité comme le concept mathématique qui permet d'aborder la prédiction de résultats dans le domaine des sciences sociales.

BLOC 4 : STATISTIQUE ET PROBABILITÉ FAITS ET CONCEPTS Statistique unidimensionnelle • Variable statistique • Graphiques statistiques • Mesures : tendance centrale, dispersion et position Statistique bidimensionnelle • Variable statistique bidimensionnelle • Diagramme de dispersion • Corrélation • Droites de régression • Variables aléatoires Distributions d'échantillonnage • Types d'échantillons • Distributions : discrètes, continues, binomiale, normale • Approximation de la loi binomiale • Théorème central limite • Distributions d'échantillonnage Inférence statistique • Estimation de paramètres • Intervalles de confiance • Tests d'hypothèses Probabilité • Expériences aléatoires • Méthodes de dénombrement • Espace échantillon.

Événement • Opérations sur les événements • Probabilité d'un événement.

Équiprobabilité • Règle de Laplace • Propriétés de la probabilité • Expériences composées • Probabilité conditionnelle • Théorème des probabilités totales • Théorème de Bayes PROCÉDURES Statistique unidimensionnelle • Classification et ordonnancement des variables statistiques • Interprétation et construction des graphiques statistiques • Comparaison et analyse des paramètres de tendance centrale, de dispersion et de position • Interprétation des mesures statistiques • Utilisation de logiciels pour la réalisation d'une étude statistique Statistique bidimensionnelle • Identification de variables statistiques bidimensionnelles • Obtention de fréquences absolues et relatives de variables bidimensionnelles • Élaboration des tableaux de distribution de fréquences • Représentation d'une série statistique à deux variables au moyen d'un nuage de points (diagrammes de dispersion) • Obtention de la covariance d'une variable bidimensionnelle • Interprétation et obtention des coefficients de corrélation • Analyses des données de corrélation obtenues entre deux variables • Détermination des droites de régression et obtention d'estimations à partir des droites Distributions d'échantillonnage • Classification des variables aléatoires • Identification des types d'échantillons • Détermination et calcul des types de distributions : discrètes, continues, binomiale, normale • Approximation de la binomiale • Utilisation du théorème central limite • Distributions d'échantillonnage Inférence statistique • Estimation de paramètres • Interprétation et calcul des intervalles de confiance • Acceptation ou rejet d'une hypothèse au moyen des tests d'hypothèses Probabilité • Reconnaissance du caractère aléatoire ou non d'une expérience • Description d'événements et établissement des résultats possibles dans une expérience aléatoire • Obtention de l'espace échantillon d'une expérience aléatoire (événement certain, impossible et complémentaire d'un événement donné) • Attribution d'une probabilité à chacun des résultats d'une expérience aléatoire et reconnaissance de l'équiprobabilité • Calcul de probabilités au moyen de la règle de Laplace • Utilisation des propriétés de la probabilité pour la résolution de problèmes dans des expériences aléatoires • Représentation de données au moyen de diagrammes en arbre • Utilisation de tableaux de contingence pour organiser l'information d'un problème • Résolution de problèmes de probabilité conditionnelle • Résolution de problèmes de probabilité en appliquant le théorème des probabilités totales et le théorème de Bayes ATTITUDES ET VALEURS Statistique et probabilité • Appréciation des études statistiques comme outil pour connaître les situations des sciences sociales qui peuvent être analysées par des méthodes quantitatives • Appréciation de l'importance de bien sélectionner les échantillons et de connaître la marge d'erreur dans les études statistiques • Appréciation de la probabilité comme outil pour prédire des résultats dans le domaine des sciences sociales ORIENTATIONS DIDACTIQUES DU BLOC Ce bloc est le bloc de ressources qui peut s'appliquer de manière naturelle à la plupart des situations de la réalité économique, sociologique, psychologique et sociale de notre monde, puisque l'ensemble des concepts et des procédures qu'il est proposé de travailler ont pour finalité la compréhension d'ensembles de données quantitatives et la réalisation de projections d'avenir.

En ce sens, l'ensemble des ressources statistiques constitue un outil très puissant pourvu que son usage tienne compte des caractéristiques du contexte dans lequel l'application est faite.

Un aspect essentiel du travail de la statistique descriptive est de comprendre que, dans une étude statistique, l'interprétation des données dépend du contexte de la situation et que la qualité de l'étude dépend du soin avec lequel ont été effectuées toutes et chacune des phases (formulation du problème, instruments pour la collecte de données, collecte et représentation de données, analyse des données à partir des paramètres les plus adéquats, interprétation des résultats et conclusions).

En ce qui concerne la probabilité, il faut créer des expériences et des simulations qui rendent possible la relation entre la probabilité théorique et la fréquence relative.

Il faut également travailler la détermination de l'espace échantillon en identifiant si les événements sont équiprobables ou non.

Il est important de comprendre les lois fondamentales du hasard et les questions introductives à l'inférence statistique, afin de pouvoir les appliquer à la réalisation de projections, et en même temps de relier la statistique à la probabilité.

Le travail sur des situations de probabilité qui ne sont pas intuitives (comme par exemple, trouver le nombre de personnes nécessaire pour que la probabilité qu'au moins deux soient nées le même jour et le même mois soit supérieure à 50%) est fondamental pour aider à construire l'idée de probabilité comme mesure du hasard.

Lorsque la détermination de probabilités présente une certaine complexité, il faut travailler avec des problèmes de combinatoire, qui sont essentiellement des problèmes de dénombrement complexes.

Il est important que les élèves apprennent à classer chaque type de situations de dénombrement, afin de pouvoir établir les techniques propres à chaque type.

En définitive, nous visons à développer le sens statistique et probabiliste des élèves, en appliquant les ressources de ce thème à la résolution de situations des sciences sociales.

ORIENTATIONS DIDACTIQUES GÉNÉRALES DES BLOCS DE RESSOURCES D'APPRENTISSAGE Sont mentionnés ci-après quelques contextes intéressants pour appliquer ces blocs de ressources à des situations des sciences sociales.

Ces contextes ne sont inclus dans ce programme qu'à titre d'exemples d'application ; ils ne sont, en aucun cas, des exemples indispensables.

CONTEXTES RESSOURCES ÉCONOMIE Systèmes de production et aspects qui influent sur leur amélioration Systèmes d'équations et programmation linéaire Systèmes de répartition de la richesse (indices GINI, IDH, etc.) Calculs avec des nombres et analyse de données statistiques Influence des données économiques d'un pays sur son développement Relations de dépendance et statistique bidimensionnelle Étude de budgets (produits/dépenses), répartition selon les postes Évolution des prix des biens de consommation (indice des prix) Grands nombres, ordres de grandeur, opérations avec de grands nombres, approximation, pourcentages, etc. Deux grandes façons de calculer les intérêts de l'argent : intérêt simple, intérêt composé Nombre e, concept de limite, différence entre fonction linéaire et fonction exponentielle Résolution d'équations linéaires et exponentielles simples Remises, majorations, impôts, ISI Taxes et autres opérations des établissements financiers Usage de tableurs.

Calculs avec des nombres Pourcentages, directs et inverses Résolution d'équations Annuités de capitalisation (plans de retraite) et d'amortissement (prêts, hypothèques) Usage de tableurs.

Calculs avec des nombres Pourcentages, directs et inverses Résolution d'équations Différences entre taux moyens et taux instantanés, dans les taux de l'économie (par exemple, sur la consommation de fluides) Concept de dérivée.

Calculs directs de taux moyens et de taux instantanés.

Représentations graphiques.

Sécante/ tangente Problèmes sur la détermination des risques et des primes en assurance Inférence statistique.

Probabilité DÉMOGRAPHIE ET PROBLÉMATIQUES SOCIALES Études démographiques quantifiées (évolution de la population mondiale, mouvements migratoires, pyramides des âges, taux de dépendance, entre autres) Modélisation : divers types de fonctions, principalement exponentielles.

Interpolation, extrapolation Caractéristiques des populations compte tenu des niveaux d'études, du type de travail, des habitudes de lecture et autres Statistique Étude de relations entre types de données et indices, et leur évolution au fil du temps dans tous les pays du monde (exemple : site web Gapminder, relation entre revenu par habitant et espérance de vie) Représentation de données.

Statistique bidimensionnelle.

Corrélation, droites de régression Analyse de données de phénomènes historiques (frise chronologique, phénomènes de cause à effet en relation avec des variations démographiques, etc.) Représentation et interprétation de données.

Statistique.

Fonctions POLITIQUE Étude sur des élections (sondage, résultats, comparaisons).

Études sur les préoccupations des citoyens, les appréciations et leur évolution Probabilité et statistique.

Représentation et interprétation de données.

Inférence statistique PROBLÉMATIQUES ENVIRONNEMENTALES Répartitions énergétiques / Productions de CO2.

En général, problématiques liées à des aspects sociaux qui affectent le milieu naturel (exemple : site web du programme The Billion Tree Campaign) Grands nombres.

Opérations.

Fonctions.

Taux LE MONDE PRODUCTIF Problèmes sur la production de biens et l'optimisation des résultats Programmation linéaire Signification et construction des codes-barres, ISBN, chiffres de contrôle, systèmes de sécurité Nombres, divisibilité Problèmes d'extremums (maximums et minimums) Fonctions, dérivées LE MONDE CULTUREL, SPORTIF, QUOTIDIEN Évolution des records d'athlétisme Statistiques des sports d'équipe, rendement des joueurs, etc. Fonctions asymptotiques Tableaux et graphiques, fonctions et statistique PSYCHOLOGIE Prévalence des maladies mentales Statistique CRITÈRES D'ÉVALUATION CRITÈRES D'ÉVALUATION DE LA C1 C1.

CA1.

Pertinence La qualité de la pertinence dans la résolution de problèmes se réfère à l'usage de l'information pertinente et des processus et objets mathématiques appropriés pour résoudre des problèmes.

C1.

CA2.

Précision La précision, dans ce cas, n'est pas considérée comme la qualité de donner une solution exacte dans la résolution de problèmes, mais par rapport à la précision dans l'usage des objets et processus mathématiques pour résoudre des problèmes.

C1.

CA3.

Cohérence La cohérence dans la résolution de problèmes existe lorsque l'ensemble de la résolution et les solutions obtenues sont connexes.

CA1 Pertinence CA2 Précision CA3 Cohérence C1 Résoudre des problèmes de mathématiques et appliqués à des contextes des sciences sociales CRITÈRES D'ÉVALUATION DE LA C2 C2.

CA1.

Adéquation L'adéquation dans la modélisation existe lorsque l'on sélectionne un modèle qui s'ajuste à la situation des sciences sociales que l'on veut étudier.

C2.

CA2.

Précision De même que dans la résolution de problèmes, cette compétence recherche la précision dans l'application du modèle.

C'est-à-dire que les objets et processus soient utilisés avec précision lorsque l'on modélise.

C2.

CA3.

Sens critique Il s'agit d'une qualité de grande importance dans le processus de modélisation, puisque pour choisir ou valider un modèle mathématique choisi, il faut apprécier sa puissance et ses limites dans l'accomplissement de sa fonction pour analyser, interpréter et résoudre des situations des sciences sociales.

CA1 Adéquation CA2 Précision CA3 Sens critique C2 Modéliser mathématiquement des situations des sciences sociales CRITÈRES D'ÉVALUATION DE LA C3 C3.

CA1.

Pertinence La qualité de pertinence dans le raisonnement mathématique se focalise principalement sur le choix et l'usage de cas particuliers pour formuler des conjectures.

C3.

CA2.

Habileté L'habileté se manifeste dans l'utilisation fluide de ressources logiques pour argumenter ou réfuter des résultats.

C3.

CA3.

Sens critique De nouveau, le sens critique est nécessaire pour mener une réflexion métacognitive sur les types de raisonnements employés et utiliser ceux qui conviennent le mieux pour expliquer, argumenter ou réfuter la situation mathématique à travailler.

CA1 Pertinence CA2 Habileté CA3 Sens critique C3 Raisonner mathématiquement avec diverses ressources logiques CRITÈRES D'ÉVALUATION DE LA C4 C4.

CA1.

Clarté La clarté dans la communication de processus et de résultats en langage mathématique s'observe lorsqu'il est facile de comprendre et de suivre les raisonnements, les objets, les processus et les conclusions d'un processus mathématique.

C4.

CA2.

Efficacité L'efficacité de la communication mathématique passe par l'usage du langage mathématique optimal pour représenter des objets et processus mathématiques.

CA1 Clarté CA2 Efficacité C4 Communiquer des processus et des résultats d'une situation mathématique en langage mathématique ATTENTES DE FIN DE CYCLE ATTENTE DE FIN DE CYCLE DE LA C1 ATTENTE DE FIN DE CYCLE DE LA C2 C1.

RÉSOUDRE DES PROBLÈMES DE MATHÉMATIQUES ET APPLIQUÉS À DES CONTEXTES DES SCIENCES SOCIALES À la fin du baccalauréat, l'élève résout des problèmes de mathématiques et appliqués aux sciences sociales lorsqu'il utilise de manière pertinente l'information essentielle fournie par les données, la relation entre celles-ci et avec les questions du problème.

Il fait la différence entre exercices et problèmes : il résout les premiers de manière directe (en appliquant des algorithmes, des formules et des procédures adéquats).

Pour résoudre les seconds, il conçoit un plan de résolution pertinent, sélectionne les heuristiques adéquates (en utilisant, par exemple, l'analogie, l'essai-erreur, l'étude systématique de cas, la particularisation ou la simplification du problème ou l'établissement d'un cas plus général), ainsi que les ressources apprises (concepts, propriétés, techniques et stratégies heuristiques) ; il applique les heuristiques et les ressources à la formulation précise de conjectures et à la détermination de solutions du problème ; il valide de manière cohérente le processus de résolution, identifie et corrige d'éventuelles erreurs, justifie la pertinence des heuristiques et des ressources appliquées, et établit si le problème n'a aucune solution, en a une, plusieurs solutions ou une infinité.

C2 MODÉLISER MATHÉMATIQUEMENT DES SITUATIONS DES SCIENCES SOCIALES À la fin du baccalauréat, l'élève modélise mathématiquement des situations des sciences sociales lorsqu'il identifie la situation qu'il faut étudier et/ou résoudre ; sélectionne le modèle mathématique adéquat ; traduit la situation donnée dans le modèle mathématique choisi ; établit des relations pertinentes entre les objets et les processus qui caractérisent le modèle et les applique de manière précise afin de donner des solutions mathématiquement correctes ; analyse avec sens critique le modèle sélectionné et le confronte à la situation posée, interprète l'application du modèle et valide les solutions trouvées, ou en écarte certaines, le cas échéant, conformément au contexte de la situation.

ATTENTE DE FIN DE CYCLE DE LA C3 ATTENTE DE FIN DE CYCLE DE LA C4 C3 RAISONNER MATHÉMATIQUEMENT AVEC DIVERSES RESSOURCES LOGIQUES À la fin du baccalauréat, l'élève raisonne mathématiquement avec des ressources logiques lorsqu'il distingue entre définitions de concepts, conjectures et théorèmes ; établit la définition d'un concept, en employant des codes et des raisonnements mathématiques pertinents ; sélectionne des cas particuliers adéquats et utilise le sens mathématique (comme par exemple le sens numérique, géométrique, fonctionnel, statistique ou probabiliste) afin de formuler des conjectures plausibles ; sélectionne et utilise des raisonnements logiques de manière précise (comme par exemple, induction, déduction, interpolation et extrapolation) afin de démontrer la validité générale d'un résultat, d'une conjecture ou d'une propriété mathématique établie préalablement, ou bien pour la réfuter, en suivant les étapes ordonnées d'une démonstration.

C4 COMMUNIQUER DES PROCESSUS ET DES RÉSULTATS D'UNE SITUATION MATHÉMATIQUE EN LANGAGE MATHÉMATIQUE À la fin du baccalauréat, l'élève communique des processus et des résultats en langage mathématique lorsque, étant donné une situation, il fait une lecture compréhensive des énoncés oraux, écrits ou observés, représente de manière adéquate l'information en termes mathématiques présente dans une situation ; propose des représentations efficaces (diagrammatiques, numériques, algébriques et graphiques) de problèmes, de concepts et de processus pour représenter et communiquer avec clarté et efficacité les processus et les résultats ; traduit d'une représentation mathématique à une autre et établit des connexions entre des éléments de diverses représentations ; expose de manière cohérente des raisonnements mathématiques, et utilise le langage mathématique de manière claire pour exprimer les processus suivis, les résultats obtenus et/ou la démonstration de propriétés et de conjectures.

TABLEAUX DE SYNTHÈSE TABLEAU DE SYNTHÈSE DE LA C1 Résoudre des problèmes de mathématiques et appliqués aux contextes des sciences sociales C1 Concevoir des plans d'action pour résoudre des problèmes avec des outils heuristiques Appliquer le plan d'action avec des heuristiques pour résoudre un problème Identifier les données pertinentes et leurs relations pour résoudre le problème Valider les solutions du problème tout en expliquant le processus de résolution Compétence 1 et ses dimensions Critères d'évaluation CA1.

Pertinence CA2.

Précision CA3.

Cohérence À la fin du baccalauréat, l'élève résout des problèmes de mathématiques et appliqués lorsqu'il utilise de manière pertinente l'information essentielle fournie par les données, la relation entre celles-ci et avec les questions du problème.

Il fait la différence entre exercices et problèmes : il résout les premiers de manière directe (en appliquant des algorithmes, des formules et des procédures adéquats).

Pour résoudre les seconds, il conçoit un plan de résolution pertinent, sélectionne les heuristiques adéquates (en utilisant, par exemple, l'analogie, l'essai-erreur, l'étude systématique de cas, la particularisation ou la simplification du problème ou l'établissement d'un cas plus général), ainsi que les ressources apprises (concepts, propriétés, techniques et stratégies heuristiques) ; il applique les heuristiques et les ressources à la formulation précise de conjectures et à la détermination de solutions du problème ; il valide de manière cohérente le processus de résolution, identifie et corrige d'éventuelles erreurs, justifie la pertinence des heuristiques et des ressources appliquées, et établit si le problème n'a aucune solution, s'il en a une, plusieurs ou une infinité.

Formuler des conjectures plausibles sur la solution d'un problème à partir de cas particuliers TABLEAU DE SYNTHÈSE DE LA C2 Modéliser mathématiquement des situations des sciences sociales C2 Sélectionner un modèle mathématique adéquat à une situation Appliquer des modèles mathématiques pour résoudre une situation Identifier des situations des sciences sociales qui admettent un modèle mathématique Interpréter les solutions d'un problème conformément à la situation Compétence 2 et ses dimensions Critères d'évaluation CA1.

Adéquation CA2.

Précision CA3.

Sens critique À la fin du baccalauréat, l'élève modélise mathématiquement des situations des sciences sociales lorsqu'il identifie la situation qu'il faut étudier et/ou résoudre ; sélectionne le modèle mathématique adéquat ; traduit la situation donnée dans le modèle mathématique choisi ; établit des relations pertinentes entre les objets et les processus qui caractérisent le modèle et les applique de manière précise afin de donner des solutions mathématiquement correctes ; analyse avec sens critique le modèle sélectionné et le confronte à la situation posée, interprète l'application du modèle et valide les solutions trouvées, ou en écarte certaines, le cas échéant, conformément au contexte de la situation.

TABLEAU DE SYNTHÈSE DE LA C3 Raisonner mathématiquement avec diverses ressources logiques C3 Élaborer des conjectures plausibles à partir de cas particuliers Argumenter par des raisonnements logiques la validité générale d'une propriété mathématique ou la réfuter à partir d'un cas particulier Distinguer entre définitions, conjectures et théorèmes Compétence 3 et ses dimensions Critères d'évaluation CA1.

Pertinence CA2.

Habileté CA3.

Sens critique À la fin du baccalauréat, l'élève raisonne mathématiquement avec des ressources logiques lorsqu'il distingue entre définitions de concepts, conjectures et théorèmes ; établit la définition d'un concept, en employant des codes et des raisonnements mathématiques pertinents ; sélectionne des cas particuliers adéquats et utilise le sens mathématique (comme par exemple, le sens numérique, géométrique, fonctionnel, statistique ou probabiliste) afin de formuler des conjectures plausibles ; sélectionne et utilise des raisonnements logiques de manière précise (comme par exemple, induction, déduction, interpolation et extrapolation) afin de démontrer la validité générale d'un résultat, d'une conjecture ou d'une propriété mathématique établie préalablement, ou bien pour la réfuter, en suivant les étapes ordonnées d'une démonstration.

TABLEAU DE SYNTHÈSE DE LA C4 Communiquer des processus et des résultats d'une situation mathématique en langage mathématique C4 Construire des représentations mathématiques de concepts et de processus Traduire d'une représentation mathématique à une autre avec des outils technologiques Exprimer en langage mathématique tant les processus de résolution et de modélisation que les résultats obtenus Compétence 4 et ses dimensions Critères d'évaluation CA1.

Clarté CA2.

Efficacité À la fin du baccalauréat, l'élève communique des processus et des résultats en langage mathématique lorsque, étant donné une situation, il fait une lecture compréhensive des énoncés oraux, écrits ou observés, représente de manière adéquate l'information en termes mathématiques présente dans une situation ; propose des représentations efficaces (diagrammatiques, numériques, algébriques et graphiques) de problèmes, de concepts et de processus pour représenter et communiquer avec clarté et efficacité les processus et les résultats ; traduit d'une représentation mathématique à une autre et établit des connexions entre des éléments de diverses représentations ; expose de manière cohérente des raisonnements mathématiques, et utilise le langage mathématique de manière claire pour exprimer les processus suivis, les résultats obtenus et/ou la démonstration de propriétés et de conjectures.